1 . 如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．

（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

2 . 已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且，平面平面，的中点,．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若垂直于同一平面，则与平行

B．若平行于同一平面，则与平行

C．若不平行，则在内不存在与平行的直线

D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面

4 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有_________．（填写你认为正确的序号）

①；
②；
③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；
④在空间与直线都相交的直线只有1条．

6 . 如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值；

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．若分别为棱的中点，

（1）求证：∥侧面；
（2）试求与底面所成角的正弦值．

8 . 在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．

9 . 已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．

10 . 如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．