1 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，，，为圆的内接正三角形.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正三棱柱的棱长均为，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．

   

(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；

5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD，E，F分别为棱PC，BA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD．
   
(1)求证：平面.；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

7 . 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．当为中点时，最短

C．三棱锥外接球表面积的最小值为

D．与所成角的范围是

8 . 如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.
   
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

10 . 如图，在三棱台中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，平面FGH．
   
(1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台的表面积；
(3)求二面角的正弦值．