1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，E，F为
上分别靠近C和
的四等分点，若多面体
的体积为40．
(1)求
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．(1)求
到平面的距离；(2)求二面角
的大小．
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2023-12-22更新
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476次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知，如图（1）在五边形
中，
，
，
，
，
，现将
沿
折起得到图（2），且使得平面
平面
，
在线段
上.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，当
为何值时，平面
和平面夹角的余弦值为
.
中，，，，，，现将沿折起得到图（2），且使得平面平面，在线段上. 图（1） 图（2）
(1)若
，求证：平面；(2)若
，当为何值时，平面和平面夹角的余弦值为.
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名校
3 . 五棱锥
中，
，
，
，
，
，
，，平面
平面
，为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，，平面平面，为的中点， (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面
和
均为正三角形，
为线段
的中点．
(1)求证：
面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．(1)求证：
面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-30更新
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220次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若是线段
上一动点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在五面体
中，面
面，
，
面，
，
，
，二面角
的平面角为
.
(1)求证：
面
；
(2)点
在线段上，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.(1)求证：
面；(2)点
在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.
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名校
7 . 已知多面体的底面为矩形，四边形
为平行四边形，平面
平面，
，
，是棱
上一点.
(1)证明：平面
；
(2)当
平面
时，求与平面
所成角的正弦值.
的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.(1)证明：
平面；(2)当
平面时，求与平面所成角的正弦值.
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2023-11-23更新
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552次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中，D、E分别是
、
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面的距离.
中，D、E分别是、的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离.
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2023-11-13更新
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253次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
分别为
，，的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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269次组卷
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5卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱锥
中，
是棱的中点；
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点；
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-11-10更新
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390次组卷
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3卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列
