1 . 已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.

（1）求四棱锥的体积;
（2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
（3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.

2 . 如图，在三棱柱中，已知，，侧面.
（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；
（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，
使得（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.

3 . 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

4 . 如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．

5 . 如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

7 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.


（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

8 . 如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

9 . 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

10 . 如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小．