1 . 已知棱长为2的正方体中，过的平面交棱于点E，交棱于点F，则（       ）

A．	B．存在E，F，使得平面
C．四边形面积的最大值为	D．平面分正方体所得两部分的体积相等

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.

给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得；
②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 如图边长为2的正方体₁中，分别是，的中点，

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.

(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是A₁B，B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N.设，，，若，，AB=AC=AA₁=1，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．直线AB1和直线BC1相互垂直	D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为

10 . 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.