解题方法
1 . 在四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
.
(1)用
表示
，并求
的长；
(2)若
为
中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，且，.(1)用
表示，并求的长；(2)若
为中点，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
2 . 单位向量
，
，
的两两夹角为
，若实数
，
，
满足
，则下列结论中正确的是（ ）
，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ）A．的最大值是 | B． 的最大值是 |
C． 的最大值是 | D． 的最大值是 |
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2023-07-27更新
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721次组卷
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3卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
名校
3 . 在正方体
中，设
，则（ ）
中，设，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-26更新
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256次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
4 . 已知正四面体
的棱长为
为棱
的中点，则
（ ）
的棱长为为棱的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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403次组卷
|
5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 已知平行六面体的所有棱长都为1，
，设
．（ ）
的所有棱长都为1，，设．（ ）A．若 ，则直线 平面 |
B．若，则平面 平面 |
C．若 ，则直线平面 |
D．若，则平面 平面ABCD |
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名校
6 . 已知
，则
在
方向上的投影向量为________________ ．
，则在方向上的投影向量为
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2023-02-15更新
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692次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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160次组卷
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19卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，，
，
分别为
，
和
的中点，
为棱
上的一动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-02-03更新
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1155次组卷
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6卷引用：浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题
浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10山西省忻州市2023届高三一模数学试题
解题方法
9 . 在空间四边形中，已知
，且
，
，
，则（ ）
中，已知，且，，，则（ ）A． 的取值范围为 | B． |
C． | D． 为定值 |
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名校
10 . 平行六面体
中，
，
，则
的长为（ ）
中，，，则的长为（ ）| A．10 | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1066次组卷
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6卷引用：浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
