1 . 平行六面体
中，
，
，
，动点
在直线
上运动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为
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名校
2 . 如图，三棱锥
的棱长都相等，记
，
，
，点
在棱
上，
.
(1)若D是棱
的三等分点（靠近点
），用向量
，
，
表示向量
；
(2)若D是棱的中点，
，求三棱锥的棱长.
的棱长都相等，记，，，点在棱上， .(1)若D是棱
的三等分点（靠近点），用向量，，表示向量；(2)若D是棱
的中点，，求三棱锥的棱长.
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名校
3 . 已知
，则
______ ．
，则
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名校
4 . 在正方体中，点在线段
上，且
.当
为锐角时，则实数
的取值范围为（ ）
中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
|
175次组卷
|
2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
5 . 若平面
外的直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与斜交 |
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2024-04-02更新
|
381次组卷
|
3卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 空间四边形
中，
，
，
，且异面直线
与
成
，则异面直线与
所成角的大小为____________ .
中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为
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名校
7 . n个有次序的实数
，
，…，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，称为n维信号向量.设，
，则和的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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名校
8 . 已知
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 在平行六面体中，，
，
，
，
，则
=
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
的长为1，且与
的夹角都等于60°，M在棱
上，
，设
，
．
(1)试用
表示出向量
；(2)求
与
所成的角的余弦值．
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