2024·全国·模拟预测
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
.
(1)求
的长；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，. (1)求
的长；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，四边形为平行四边形，且
，过直线
的平面与棱
分别交于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点． (1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
平面，E为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点． (1)若
，求证：；(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 已知
是平面
内的两个不共线的向量，
，求平面的一个法向量．
是平面内的两个不共线的向量，，求平面的一个法向量．
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5 . 已知点
，
，
，求平面
的一个法向量的坐标．
，，，求平面的一个法向量的坐标．
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6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
7 . 如图，三棱锥
中，
，且平面平面，
，
为平面的重心，
为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点
为
的中点，
，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点到平面的距离为______ ．
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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解题方法
10 . 已知空间中三点
，则正确的有（ ）
，则正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的一个单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面的一个法向量是 |
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