1 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下．例如原点满足，即有点处于的控制下．同理若对于该区域中的点，其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，则下列说法正确的有（       ）
   

A．点处于的控制下

B．若点不处于的控制下，则其必处于的控制下

C．若处于的控制下，则

D．图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为

3 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．直线与直线AC夹角为60°

B．平面截正方体所得截面的面积为18

C．若，则动点F的轨迹长度为π

D．若平面，则动点F的轨迹长度为

4 . 已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______．

5 . 设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（       ）

A．曲线的方程为	B．当点在圆上时，点的横坐标为
C．曲线的方程为	D．与无公共点

6 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（        ）

A．若为线段上任一点，则与所成角的余弦值范围为

B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为

C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为圆的一部分

7 . 已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为_________．

8 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（       ）

A．若∥平面，则点M的轨迹长度为

B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为

C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为

D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等

9 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

10 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面上，把到两个定点，距离之积等于的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（       ）
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③动点P到定点，距离之和的最小值为2a
④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个