1 . 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．
(1)求的方程；
(2)设点是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．

2 . 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．

3 . 直线截椭圆所得弦的中点M与椭圆中心连线的斜率为_________．

4 . 已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_________．

5 . 过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且，则这样直线的条数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（       ）

A．

B．3

C．

D．6

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值；
(3)若线段的垂直平分线过点，求k的取值范围．

8 . 已知实数x，y满足：，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．5

9 . 已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，若，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．4

10 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为其上一点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围.