名校
解题方法
1 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线
（
）和以点
为圆心，
为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一
值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
(1)求上述交点的轨迹
的方程；
(2)过点
作直线交此轨迹于
、
两点，点在第一象限，且
，轨迹上一点
在直线
的左侧，求三角形
面积的最大值．
（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． (1)求上述交点的轨迹
的方程；(2)过点
作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．
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2023-05-27更新
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246次组卷
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5卷引用：江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 若抛物线C：
，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ）
，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ）| A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点 |
B．若 ，则直线AB斜率为 |
C． 的最小值为 |
D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则 的最小值为16 |
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2023-05-25更新
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852次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
右焦点分别为
，
是
上一点，点与关于原点
对称，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
，且交于点
，
，直线
与
交于点.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.
右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)直线
，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线
与的斜率乘积为定值；②
点在定直线上.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为
，C的一条渐近线斜率为
，直线l交C于P，Q两点，点
在双曲线C上.
(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求
的面积；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为
，
，若
，求证：直线PQ过定点.
的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上.(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求的面积；(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
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2023-05-25更新
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1035次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省汕头市2023届高三三模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
5 . 已知圆
：
和抛物线
：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线
的方程____ .（写出一条即可）
：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，过椭圆：
上的动点作
轴的垂线，垂足为点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：
交于不同的两点、，向量
，
，是否存在常数
，使得满足
的实数
有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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7 . 定义曲线
为双曲线
的“伴随曲线”.在双曲线：
的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、
轴的垂线，垂足分别为、
，则直线
与曲线的公共点的个数为（ ）
为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．与点的位置有关系 |
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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习
解题方法
8 . 直线
与抛物线
相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 | B．拋物线的焦点为 |
C．若为原点，则 | D．若 ，则 |
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2023-10-16更新
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1387次组卷
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7卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
9 . 已知椭圆
，椭圆
．点为椭圆上的动点，直线
与椭圆交于，两点，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)以点
为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点，问：四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
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10 . 设为椭圆
上的动点，
分别为椭圆的左，右焦点，焦距为
，当P不为左右顶点时，点
到
三边的距离相等，椭圆的离心率为
，短轴长为
，则（ ）
为椭圆上的动点，分别为椭圆的左，右焦点，焦距为，当P不为左右顶点时，点到三边的距离相等，椭圆的离心率为，短轴长为，则（ ）| A．点到椭圆的焦点的最大距离为4 |
B．若 ，则 |
| C．的面积的最大值为8 |
D．直线 和直线 的斜率之积是定值 |
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2023-05-22更新
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1023次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题（已下线）压轴小题10 椭圆中焦点三角形综合问题（压轴小题）
