1 . 如图所示，，分别为椭圆：的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，，求的面积.

2 . 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（       ）

A．5

B．10

C．15

D．25

3 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上的动点，，的最小值为1，则的焦距为（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

5 . 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

6 . 已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M、N两点（其中M在第一象限），若，，则椭圆C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆：和点，为圆上一动点，作线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求直线的方程.

9 . 已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点M.
（1）求点M的轨迹方程E.
（2）已知直线交曲线E于A，B两点.
①若射线交椭圆于点Q，求面积的最大值；
②若，垂直于点D，求点D的轨迹方程.

10 . 已知为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.