1 . 已知圆的圆心为,设为圆上任一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,则的取值范围是（ ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．

4 . 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

5 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且
   
（1）若，求椭圆的标准方程
（2）若求椭圆的离心率

6 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且.

(1)若，，求椭圆的标准方程.
(2)若，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

7 . 已知椭圆过点，其焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 设是平面两定点，点满足，则点的轨迹方程是__________.