1 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点．
（2）椭圆经过和．

2 . 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则等于__．

3 . 在平面直角坐标系中，圆，，过的直线与圆交于两点，过作直线平行交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若不过坐标原点的直线与曲线相交于、两点，点，且满足，求面积最大时直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．动点到，两点的距离之和为4．
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）过点作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围．

5 . 已知圆：，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点.
（1）求点的轨迹方程.
（2），是的轨迹方程与轴的交点（点在点左边），直线过点与轨迹交于，两点，直线与交于点，求证：动直线过定点.

6 . 已知圆：与圆：的公共点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设点为圆：上任意一点，且圆在点处的切线与交于，两点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 在一张纸上有一圆与点，折叠纸片，使圆上某一点好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，点的轨迹为椭圆

B．当，时，点的轨迹方程为

C．当，时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为

D．当，时，在的轨迹上任取一点，过作直线的垂线，垂足为，则(为坐标原点)的面积为定值

8 . 方程化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设，，若直线（）上存在一点P满足，且的内心到x轴的距离为，则___．