名校
解题方法
1 . 己知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点的直线与双曲线相交于不同的两点、,若的面积为,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点的直线与双曲线相交于不同的两点、,若的面积为,求直线的方程.
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2023-11-27更新
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1275次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,喉部(中间最细处)的直径为,则该塔筒的高为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-16更新
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303次组卷
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5卷引用:江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . (1)求符合下列条件的双曲线的标准方程:
①顶点在轴上,两顶点间的距离是8,;
②渐近线方程是,虚轴长为4.
(2)斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于、两点.求线段的长.
①顶点在轴上,两顶点间的距离是8,;
②渐近线方程是,虚轴长为4.
(2)斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于、两点.求线段的长.
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2023-10-30更新
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554次组卷
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2卷引用:河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1197次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
5 . 已知双曲线的一条渐近线斜率为,实轴长为4,则C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线中心在原点,一顶点坐标为,且渐近线方程为,则其标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线的虚轴长为,左焦点为F.
(1)设O为坐标原点,若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点,当时,求的面积;
(2)设过F的直线l与C交于M,N两点,若x轴上存在一点P,使得为定值,求出点P的坐标及该定值.
(1)设O为坐标原点,若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点,当时,求的面积;
(2)设过F的直线l与C交于M,N两点,若x轴上存在一点P,使得为定值,求出点P的坐标及该定值.
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8 . 已知双曲线的焦距为4,虚轴长为2,左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.
(1)求双曲线的方程及其离心率;
(2)如果直线过点且,求直线的方程;
(3)是否存在直线使得两点都在以为圆心的圆上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程及其离心率;
(2)如果直线过点且,求直线的方程;
(3)是否存在直线使得两点都在以为圆心的圆上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线:(,)的实轴长为4,离心率为.若点是双曲线位于第一象限内的一点,则( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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10 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4,实轴长为6,则的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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