名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的左焦点为,如图,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若(为坐标原点),则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1010次组卷
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3卷引用:江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,△的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边,,的中点分别为,,,且三条边所在直线的斜率分别,,,且,,均不为0. 为坐标原点,则( )
A. |
B.直线与直线的斜率之积为 |
C.直线与直线的斜率之积为 |
D.若直线,,的斜率之和为1,则的值为 |
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解题方法
3 . 已知直线与椭圆在第一象限交于P,Q两点,与轴,轴分别交于M,N两点,且满足,则的斜率为______ .
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点为,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若为坐标原点),则椭圆的离心率为
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解题方法
5 . 直线与椭圆交于A、B两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为E,AE的中点为,设直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-13更新
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742次组卷
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2卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知椭圆C:过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上不存在两点,使得关于直线对称 |
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7 . 在直角坐标系中,已知.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴,l与C交于A、B两点,点为弦AB的中点.过点M作l的垂线交C于D、E,N为弦DE的中点.
①证明:l与ON相交;
②已知l与直线ON交于T,若,求的最大值.
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8 . 斜率为的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的一点,且满足,点分别是的重心,点是的外心.记直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为__________ .
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9 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,若的中点为,则直线的斜率为_______ .
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10 . 已知点是圆上的任意一点,点,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于,两点,且点为线段的中点,则下列说法正确的是( )
A.曲线的方程为 | B.曲线的离心率为 |
C.直线的方程为 | D.的周长为 |
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2024-02-28更新
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244次组卷
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2卷引用:四川省攀枝花市普通高中2023-2024学年高二上学期教学质量监测数学试题卷