1 . 在下列条件：①数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列，②，③中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.
已知数列的前n项和为，___________.
(1)求数列的通项公式和前n项和；
(2)设，数列的前n项和记为，证明：.

2 . 数列满足：；数列满足：，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：.

3 . 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，.

4 . 已知数列满足，，且，，则下列说法中错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知．
（1）若且，求n的值；
（2）若，求证：．

6 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

7 . 已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设， ，求证：

8 . 已知数列中，，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，，求证：.

10 . 求证：．