已知函数
，其中
.
(1)若定义在
上的函数
满足
，求的单调区间；
(2)证明：
有唯一极值点
，且
.
，其中.(1)若定义在
上的函数满足，求的单调区间；(2)证明：
有唯一极值点，且.
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更新时间：2022-03-16 12:58:57
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
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(2)求证：对
，都有
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值集合；(2)求证：对
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求函数
在
上的最小值；
(2)当
时，证明：函数有两个不同的零点
，
（
），且满足（i）
；（ii）
.
.(1)若
，求函数在上的最小值；(2)当
时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)求的单调区间与最值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，．(1)求
的单调区间与最值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点
，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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【推荐2】已知
是自然对数的底数,
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时, 求证：
.
是自然对数的底数,.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时, 求证：.
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)曲线
上是否存在不同两点
、
，使得直线AB与曲线在点
处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)曲线
上是否存在不同两点、，使得直线AB与曲线在点处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知函数
，.
(1)讨论的单调性；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
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，其中
.
时，求曲线
处的切线方程；
，且
时证明不等式：
.
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【推荐1】已知函数
（其中常数
，是自然对数的底数）.
（1）求函数极值点；
（2）若对于任意
，关于
的不等式
在区间
上存在实数解，求实数
的取值范围.
（其中常数，是自然对数的底数）.（1）求函数
极值点；（2）若对于任意
，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（I）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在
上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是
的极值点；
（ⅱ）求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
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的单调性；（Ⅱ）若函数
在上有且仅有一个零点，（i）求证：此零点是
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【推荐3】设函数
.
（1）判断
能否为函数的极值点，并说明理由；
（2）若存在
，使得定义在
上的函数
在处取得最大值，求实数
的最大值.
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能否为函数的极值点，并说明理由；（2）若存在
，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.
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