【推荐1】设曲线在处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）求证：有唯一极大值点，且.

【推荐2】定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；
（2）若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；
（3)现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程的根也是方程的根，且；
③方程在区间上有且仅有一解．

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，
（i）判断函数的零点个数；
（ii）求证：有两个极值点，且．

【推荐1】已知.
(1)求的值；
(2)①证明：，其中，，，…，；
②利用①的结论求的值.

【推荐2】已知．求：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐3】已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

【推荐2】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，函数.
（i）证明：在区间上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.

【推荐3】已知函数．
(1)若是函数的极值点，求的值，并求函数的极值；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，，.
(1)求在区间上的最值.
(2)当时，恒有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：（为自然对数的底数）.

【推荐3】已知函数.
（1）过点（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间（）上的最大值；
（3）若，且对任意恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）