1 . 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图)已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积．
   

2 . 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．

   

（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．

3 . 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（−1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（−3，12），过点B、 D的直线与抛物线的对称轴交于点E． 问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、 F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．

4 . 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为16米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？花圃的面积是多少？

5 . 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．

6 . 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，
   
（1）在墙的长度不限的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？
（2）在墙的长度为14米的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？

7 . 已知函数（为常数）．
（1）若点在此函数图象上，求的值．
（2）当时，
①求此函数图象与轴的交点的横坐标．
②若此函数图象与直线有三个交点，求的取值范围．
（3）已知矩形的四个顶点分别为点，点，点，点，若此函数图象与矩形无交点，直接写出的取值范围．

8 . 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点重合）．
   
(1)如图①，当时，求点P的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

9 . 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为，点C的坐标为．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形的周长最大时，求的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线交于点G（点G在点F的上方）．若，求点F的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于A、B两点（点B在A的右侧），与轴交于点C，D是抛物线的顶点.
（1）当时，求顶点D 的坐标
（2）若OD = OB，求的值；
（3）设E为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B），过点E作EH⊥轴，垂足为H，交直线BC于点F. 记线段EF的长为t，若t的最大值为，求的值.