1 . 在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若该抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线的解析式；
②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当，时，函数值y的最大值满足，求b的取值范围．

4 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)求于、两点坐标及三角形的面积．
(3)若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．

5 . 已知抛物线经过三点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线上方的抛物线的一点，于点N，轴交于点M，求周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点Q，求的最大值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求的面积；
（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

7 . 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为．

（1）用含的式子表示：
矩形的另一边的长为______；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______．
（2）求关于的函数解析式及自变量的取值范围；
（3）求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是______，宽是______．

8 . 用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形?怎样围才能使得这条绳子围成的矩形的面积最大?并求最大面积．

9 . 美丽的励志我的家，为创建文明城市美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

10 . 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm²，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
（1）求出s关于x的函数关系式；
（2）求s的最大值与最小值．