1 . 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．

2 . 如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

3 . 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．

4 . 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．

5 . 如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

（1）求证：；
（2）求的度数．

6 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝5，求图中阴影部分的周长．

7 . 已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a²-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

9 . 中，，，则边的中线的取值范围为__________．

10 . 如图，和都是等边三角形，下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（     ）个

A．2

B．3

C．4

D．1