1 . 如图，为的中线，．

(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．

3 . 如图，已知AD平分∠BAC，要使．只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是______，理由是_______．

4 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（       ）

A．49°

B．59°

C．41°

D．51°

6 . 如图，BD是△ABC的中线，E为AB边上一点，且，连接CE交BD于F，连接AF并延长交BC于点G，则______．

7 . 在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．

(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；
(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；
(3)如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．

8 . 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图，在正方形中，，点在边上，且，与关于所在直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为________．