1 . 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S_△ABF=6，则S_△BCD的大小为　 　．

2 . 如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．

3 . 〖探究〗如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC、BE．求证：DC=BE.
〖拓展〗如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连接AC、BD．若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为_____.

4 . 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，求证：△AEC≌△ADB．

5 . 探究：如图①，是等腰直角三角形，，．点D在边上（D不与A，B重合），连接，过点C作，且，连接．
   
求证：．
应用：如图②，在图①的基础上，点D在的延长线上，其他条件不变．若，，求的长．

6 . 如图①，在中，，，在、边上分别截取，连结．将绕着点顺时针旋转角，连结、．

(1)当时，如图②，直线交直线于点．
①求证：．
②求证：．
(2)当，，，四边形是正方形时，直接写出的长度．

7 . 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．

8 . 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

9 . 已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B＝∠C．