1 . 已知：如图，AB＝AC，EB＝EC，点D在AE的延长线上．求证：DB＝DC．

2 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点C₃，使得，得到第三个三角形…依次这样作下去，则第2022个三角形中的度数为_____．

4 . 如图，在△ABC中．AB＝AC,BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM＋DM的最小值为（   ）

A．6

B．10

C．12

D．13

5 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S_△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

6 . 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F．使得BFAC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．

(1)求证：BF＝CD+DE；
(2)求证：∠FBE＝∠BAC
(3)若∠C＝45°．求证：BD＝BG．

8 . 如图所示，在中，，是的垂直平分线，的周长为，，则___．

9 . 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，AB=8，则BD+CD=______．

10 . 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)求证：BE＝CF；
(2)如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．