1 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

2 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

3 . 如图，在等腰三角形中，，，是边上的中线，点，分别是，上的动点，连接，．当的值最小时，的度数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，，.

(1)请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的长.

5 . 如图，在中，．

(1)按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作线段的垂直平分线，交线段于点D，连接．
②以点B为圆心，长为半径画弧，交线段的垂直平分线于另一点E．
③连接．请作出四边形．
(2)在（1）的条件下，若，求的长．

6 . 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，，平分交于点D．

(1)尺规作图：过点D作，垂足为点E（保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

8 . 如图，在中，垂直平分分别交边于点D，E，若、，则的周长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

9 . 如图，在中，，，边的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．求证：是等腰三角形．

10 . 到的三个顶点距离相等的点是的（     ）

A．三条角平分线的交点	B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点	D．三边中线的交点