1 . 到的三个顶点距离相等的点是的（     ）

A．三条角平分线的交点	B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点	D．三边中线的交点

2 . 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________．

4 . 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，若，则的长为________．
   

5 . 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上任意一点．
   
求证：
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)以上是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，请结合以上分析、利用图1写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)定理应用：如图2，在中，的垂直平分线交与点N，交于点M，连接，若，的周长是．
①求的长
   
②点P是直线上一动点，在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，标出点P的位置，并求出此时的周长；若不存在，说明理由．

6 . 如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点，若，则的周长的最小值为______．

7 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则__________度．
   

8 . 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5

9 . 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，将长为16cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点P垂直向上拉升至点C，橡皮筋被拉长了4cm，则的长为（       ）

A．12

B．10

C．6

D．2