1 . 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．

(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．

2 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

3 . 如图，在平行四边形中分别是上一点，四边形沿着翻折得到四边形，若恰好是线段的垂直平分线且垂足为，，则四边形的面积为________．

4 . （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．

5 . 中，，，的垂直平分线交于，交于，点为边的中点，为直线上一点，则周长的最小值为_______．

6 . 已知，如图，．

(1)用尺规完成以下基本作图，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接（不说明理由，不下结论，只保留作图痕迹）．
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
涵涵的思路是这样：由垂直平分线的性质得到，从而得到，再证明，从而得到，最后由等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：直线是线段的垂直平分线
①_______，
②_______，
，
，
③_______，
，
④_______，
，
⑤_______，
．

8 . 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，的周长为，则的周长为 _______．

9 . 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

   

10 . 如图，四边形是菱形，交于点交于点，连接，若，则______．