1 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

2 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

3 . 如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为__________．

4 . 如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则________°．

5 . 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

   

8 . 观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

9 . 如图，已知中，，尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在直线上方求作一点D，使得，其中；
(2)在线段上求作一点E，使得，说明理由．

10 . 如图，已知，

(1)根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．