1 . 如图，在中，的角平分线交于点D．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别与交于点E、点F、点H，连接；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴ ．
∵垂直平分，
∴     ．
∴∠     ．
∴       ．
又∵，
∴      （）．
∴．

2 . 如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．

(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：四边形为菱形(请补全下面的证明过程)，
证明：，＿＿＿＿＿＿①，
垂直平分，
，，
＿＿＿＿＿＿②，＿＿＿＿＿＿③，，
，，四边形是 ＿＿＿＿＿＿④，
，四边形是菱形．

3 . 如图，在中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，连接，且．
   
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．

4 . 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值________．
   

5 . 如图，等腰底边的长6，面积是27，点是边的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为______．

6 . 如图，在四边形中，，．连接．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．
证明：垂直平分，
______．
，
，
，，
（______），
，
______，
即，
，
，
，
四边形是______．
______．
四边形为菱形．

7 . 如图，在中，的角平分线交于点D．
   
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别与、、交于点E、点F、点H，连接；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程：
证明：∵的角平分线交于点D，∴___①．
∵垂直平分，∴，___②．
∴．∴___③．
又∵，∴___④．
∴．

8 . 在学习平行四边形的过程中，小雅想利用如下条件如构造出一个菱形：如图，在平行四边形中，为对角线，E为边上一点，连接，，过点E作的垂线交于点F，垂足为O，连接，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空．

(1)用直尺和圆规，过点E作的垂线分别交、于点O、F，连接（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)证明：四边形是菱形，∵四边形是平行四边形，∴①___，
∴，，∵，且，∴②___，
在与中，∴．
∴③___，且，∴四边形是平行四边形．
又∵④___，∴四边形是菱形．

9 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______．

10 . 在四边形中，，，，为上一点，，且，于．连接交对角线于．下列结论：①；②垂直平分；③；④平分．其中正确的为（       ）

   

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④