5 . 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，，垂直平分，垂足为点．
求证：．
证明：垂直平分， ① ，
在中，， ②    
， ③ ．．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：
直角三角形斜边的中线 ④

   

9 . 学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对作一个角等于已知角的两倍有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，注明其中蕴含的数学依据：
用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点M，交于点N，连接．（只保留作图痕迹）
求证：．

证明：∵是的垂直平分线
∴ ① ，（依据：     ② ）；
∴ ③ ，（依据：等边对等角）．
∵是的外角
∴（依据： ④ ）；
∴．