1 . 如图，在矩形
中，
，
的垂直平分线交
的延长线于点E，连接
交
于点H，若H是的中点，则的长为_____ ．
中，，的垂直平分线交的延长线于点E，连接交于点H，若H是的中点，则的长为
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2 . 如图，在矩形中，对角线
的垂直平分线分别交
于点E， F，若
，
，则
_________ ．
中，对角线的垂直平分线分别交于点E， F，若，，则
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3 . 综合与探究
(1)【基础巩固】如图1，在
中，
，
．
平分
，的垂直平分线交
于点
，交于点
，连接
，试判断
的形状，并说明理由．
(2)【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接
，试猜想和的位置关系，并证明你的结论．
(3)【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是上一点，连接
，作
，交的延长线于点G，延长到点H，使得 
，连接
，试探究
和
之间的数量关系，并证明你的判断正确．
(1)【基础巩固】如图1，在
中，，．平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，试判断的形状，并说明理由．(2)【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接
，试猜想和的位置关系，并证明你的结论．(3)【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是
上一点，连接，作，交的延长线于点G，延长到点H，使得 ，连接，试探究和之间的数量关系，并证明你的判断正确．
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4 . 如图，已知
，用尺规在上确定一点
，使
．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
，用尺规在上确定一点，使．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-25更新
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85次组卷
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7卷引用：山西省临汾市侯马市502学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
山西省临汾市侯马市502学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题 山西省临汾市洪洞县名校协作2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 山东省滨州市无棣县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）第十六章 轴对称和中心对称（A卷-中档卷）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学分层训练AB卷【冀教版】（已下线）浙江八年级上学期期中【常考60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题1.1 三角形的证明 重难点题型13个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）广东省佛山市石门实验学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
名校
5 . 如图，已知中，
.在直线或上取一点P，使得
是等腰三角形，则符合条件的P点有_____ 个.
中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有
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2023-12-24更新
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40次组卷
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26卷引用：山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题2012-2013年山东嘉祥萌山初级中学八年级上期中综合复习检测数学试卷2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.4等腰三角形的判定定理22015-2016学年江苏省阜宁县八年级上学期期中统考数学试卷黑龙江省大庆市肇源县2017届九年级上学期第一次月考（10月）数学试题沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试题江苏省盐城市南洋中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题2018-2019学年上海市杨浦区七年级（下）第二次月考数学测试卷天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题1天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题2内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题四川省阆中中学、保宁中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题天津市天津市南开中学2020-2021学年八年级上学期11月月考第二阶段数学试题湖南省攸县石羊塘镇中学等十校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题广西贺州市富川县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市寿县中学2022-2023学年八年级下学期期末质量调研数学试卷广东省茂名市博雅中学2022—2023学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题13.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题13.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题2.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.11 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）八年级数学上学期期中模拟测试卷01（人教版）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）清单06 分类讨论思想在等腰三角形中的应用（6种题型解读（36题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题15.6 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）北师大八年级下学期期中必刷基础60题（36个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）
名校
6 . 如图，在
中，
，的垂直平分线与的延长线交于点E，与交于点F，若
，
，则
的长为________ ．
中，，的垂直平分线与的延长线交于点E，与交于点F，若，，则的长为
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7 . 如图，是矩形的对角线．
(1)作的垂直平分线
交于点E，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）所作的图形中，连接
，求证：四边形
是菱形．
是矩形的对角线．(1)作
的垂直平分线交于点E，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）所作的图形中，连接
，求证：四边形是菱形．
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名校
8 . 尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中
，
．
(1)在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）
，．(1)在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）
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2023-12-21更新
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50次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
9 . 如图所示，在中，的垂直平分线交于点D，若
，
，则
的度数为________ ．
中，的垂直平分线交于点D，若，，则的度数为
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10 . 如图，是锐角三角形．
(1)作的中线（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在所作的图中，若
，则
与
的周长差是 ．
是锐角三角形．(1)作
的中线（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在所作的图中，若
，则与的周长差是 ．
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