1 . 小明同学在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题．

(1)请用无刻度的直尺与圆规作出线段（如图）的中点D，再找一点C，使得， 连接，，得到．（保留作图痕迹，不必写出作法）
(2)结合（1）中画出的图形，用符号表示此命题中的已知与求证，并给出证明．
已知：
求证：
证明：

2 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________．

3 . 如图，已知平面内不在同一直线上的三点A，B，C，按以下步骤作图：①连接，作线段的垂直平分线；②连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点O；③以点O为圆心，的长为半径作．则下列结论正确的是（　　）

A．连接，则点O是的内心

B．连接，则点O在线段的垂直平分线上

C．若与直线，分别交于点E，F，则

D．连接并延长交于点D，连接，则

4 . 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，交于点M，连接，若，周长为11，则的周长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5 . 如图，在等边中，点D是的中点，P是上的动点，E是的中点，则的最小值为______cm．

6 . 如图，在中，，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．
   
(1)试说明：；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，是等边外的一点，，，，点、分别在和上．

(1)求证：是的垂直平分线
(2)若平分，
①证明：平分；
②求的周长．

8 . 如图，是的平分线，点A是上一点，作线段的垂直平分线交于点，过点作交于点，连接，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，，垂足为，垂足为，为的中点，，以下结论：①；②若F为中点，则；③；④直线是线段的垂直平分线．⑤正确的有（       ）
   

A．①②③

B．①②⑤

C．①②④

D．①②③④

10 . 如图，在中，是边的垂直平分线，的周长为，，则的周长为______．