1 . 已知直线
同侧有两点
．
(1)在直线上求作一点
，使
最小（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在直线上求作一点
，使
最大；
(3)在（1）和（2）的条件下，若
，
，求的最小值．
同侧有两点．(1)在直线
上求作一点，使最小（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)在直线
上求作一点，使最大；(3)在（1）和（2）的条件下，若
，，求的最小值．
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2 . 如图，点
是
边
上一点，将
沿
折叠，使点
落在
上的点
处，连接
的平分线交于点
，若
，那么下列结论中：①平分
；②是
的垂直平分线；③
；④
．其中正确的个数是（ ）
是边上一点，将沿折叠，使点落在上的点处，连接的平分线交于点，若，那么下列结论中：①平分；②是的垂直平分线；③；④．其中正确的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-03-01更新
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43次组卷
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2卷引用：山东省日照市岚山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
3 . 如图，在中，
，以点为圆心，以为半径作弧交
于点，再分别以
为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧相交于点，作射线
交于点
，连接
．以下结论不正确的是（ ）
中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-01更新
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398次组卷
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4卷引用：山东省日照市岚山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
4 . 在中，
，
，将绕点
按顺时针方向旋转得到
，旋转角为
，点的对应点为点，点
的对应点为点．
(1)如图，当
时，连接
、，并延长交于点，则
___________；
(2)当
时，请画出图形并求出的长；
(3)在旋转过程中，过点作
垂直于直线，垂足为点
，连接
．当
，且线段与线段
无公共点时，请猜想四边形
的形状并说明理由．
中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点． (1)如图，当
时，连接、，并延长交于点，则___________；(2)当
时，请画出图形并求出的长；(3)在旋转过程中，过点
作垂直于直线，垂足为点，连接．当，且线段与线段无公共点时，请猜想四边形的形状并说明理由．
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5 . 如图，在中，
，
，若
和
分别垂直平分和，则
的周长为____ ．
中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为
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6 . 如图，中，
，
垂直平分，垂足为点，交于点，
，则
的度数为（ ）
中，，垂直平分，垂足为点，交于点，，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：如图，线段
．点是直线
外一点．
求作：矩形
．使边在直线上，
．
已知：如图，线段
．点是直线外一点．求作：矩形
．使边在直线上，．
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8 . 如图，在中，
是的两条中线，P点是线段上一个动点，则
的最小值是（ ）
中，是的两条中线，P点是线段上一个动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-02-29更新
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128次组卷
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2卷引用：山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
9 . 如图，在
中，
，
，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且
．求证：
(1)
．
(2)平分
．
中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： (1)
．(2)
平分．
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2024-02-28更新
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44次组卷
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3卷引用：山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
10 . 已知：如图，线段和射线
交于点．
(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线上作一点，使
；
②作的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接
．
(2)在（1）所作的图形中，若
，求
的度数．
和射线交于点．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线
上作一点，使；②作
的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．(2)在（1）所作的图形中，若
，求的度数．
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