1 . 在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为．

(1)求的长；
(2)分别连结、、，若的周长为，求的长．

2 . 如图，中，为的垂直平分线，交于点D，交于点E，的周长为，为4，求的周长．

3 . 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 到的三个顶点距离相等的点是的（     ）

A．三条角平分线的交点	B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点	D．三边中线的交点

5 . 如图①，已知在中，cm，cm，以为边作正方形，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另外两个点也停止运动．分别连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(2)当t为何值时，为等腰三角形？
(3)如图②，连接MQ，设四边形的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
(4)当时，求t的值．

7 . 如图，在中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．

                                                         备用图
(1)当为何值时，？
(2)设的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围；
(3)当为何值时，为直角三角形？

8 . 如图在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．
   

9 . 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是______．