1 . 如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点， 与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．   

2 . 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则的最小值是__________．

4 . 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．5

5 . 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．

6 . 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的周长．

7 . 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．

8 . 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ．

   

9 . 如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（       ）

   

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

10 . 如图，中，，，于点D，将绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么的正切值是___________．