1 . 如图，是的直径，是半圆上的一点，与所在的直线互相垂直，于点，交于点．

(1)求证：平分；
(2)若点为弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．

2 . 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 下列说法中，不正确的有（　　）
①相等的圆周角所对的弧相等；
②平分弦的直径也平分弦所对的弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧；
⑤圆的切线垂直于圆的半径；
⑥一个圆有无数个内接三角形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4 . 如图，已知，．

(1)在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边，，的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
(2)连接，，求的度数．

5 . 如图，边长为4的正方形中，顶点A落在矩形的边上，，而矩形的顶点G恰好落在边上．点O是边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为 _____．

6 . 如图，是的两条切线，A、B是切点，若，，则的半径等于____．

7 . 如图，直线，，分别与相切于，，，且，若，，则的长等于______．

8 . 如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是（ ）

A．23°

B．44°

C．46°

D．57°

9 . 如图所示，是的直径，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接试证明：

(1)是的角平分线；
(2)．

10 . 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________．