2 . 如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

3 . 如图1，的半径为，平行四边形的顶点A，B，C在上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若也与相切，求证：四边形是菱形；
(3)如图2，与相交于点E，连接于，当时，求平行四边形的对角线的长及阴影部分图形的面积．

4 . 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；
(2)如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积．

5 . 已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．
   
(1)如图1，当时，求证；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到的距离的最大值是______；
②直接写出点M的运动路径长______．

6 . 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．

(1)求证：平分；
(2)求的半径；
(3)若是的中点，求阴影部分的面积．

8 . 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

9 . 如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，
①图中阴影部分面积是______；
②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．

10 . 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______．