1 . 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=
,点D在BC延长线上,连接AD,过B作BE⊥AD,垂足为E,交AC于点F,连接CE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/14/1751829938061312/1752150516310016/STEM/a586f3bc0599495781ac4f50075784e1.png?resizew=168)
(1)求证: CF=CD;
(2)求证:
;
(3)探究线段AE,BE,CE之间满足的等量关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/14/1751829938061312/1752150516310016/STEM/a586f3bc0599495781ac4f50075784e1.png?resizew=168)
(1)求证: CF=CD;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d5f9ca44eba5fc2962333f3261c33cb.png)
(3)探究线段AE,BE,CE之间满足的等量关系,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2 . 已知直线y=
x+b与x轴,y轴分别交于A,B两点,点D在x轴正半轴,且OD=6,点C,M是线段OD的三等分点(点C在点M的左侧)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1573914313039872/1573914318929920/STEM/ecf189f5dddf43099e5042e9cc70e89c.png)
(1)若直线AB经过点(4,6)
①求直线AB的解析式;
②求点M到直线AB的距离;
(2)若点Q在x轴上方的直线AB上,且∠CQD是锐角,试探究:在直线AB上是否存在符合条件的点Q,使得sin∠CQD=
?若存在,求出b的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1573914313039872/1573914318929920/STEM/ecf189f5dddf43099e5042e9cc70e89c.png)
(1)若直线AB经过点(4,6)
①求直线AB的解析式;
②求点M到直线AB的距离;
(2)若点Q在x轴上方的直线AB上,且∠CQD是锐角,试探究:在直线AB上是否存在符合条件的点Q,使得sin∠CQD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
您最近一年使用:0次
真题
3 . 定义:底与腰的比是
的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1933702557245440/1938972670017536/STEM/7b36649731964a359e93ebe77ec73ce5.png?resizew=238)
(1)
=AA1•A C;
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1933702557245440/1938972670017536/STEM/7b36649731964a359e93ebe77ec73ce5.png?resizew=238)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/841f7f7a81d84110be1960c42724b8b2.png)
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
您最近一年使用:0次
2016-12-06更新
|
1384次组卷
|
6卷引用:2015年初中毕业升学考试(福建南平卷)数学
2015年初中毕业升学考试(福建南平卷)数学安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等2018届九年级上学期期中考试数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题10 二次函数的应用(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题25 规律性问题安徽省滁州市定远育才学校2018届九年级下学期期中考试数学试题
4 . 阅读下面的材料:
小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果
,求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/45a7e78db9bb433e8291a78d42c3cd12.png)
他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答:(1)AB和EH的数量关系为 ,CG和EH的数量关系为 ,
的值为 .
(2)如图(2),在原题的其他条件不变的情况下,如果
,那么
的值为 (用含a的代数式表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/23b872d24e454fbe9c81a23792ee910a.png)
(3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3),在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果
,那么
的值为 (用含m,n的代数式表示).
小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8017580f716b548c192e72e04e1ccad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803c907aa8d31a9359f24405990fc92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/45a7e78db9bb433e8291a78d42c3cd12.png)
他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答:(1)AB和EH的数量关系为 ,CG和EH的数量关系为 ,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803c907aa8d31a9359f24405990fc92.png)
(2)如图(2),在原题的其他条件不变的情况下,如果
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/3fd39705d0f14070ad734c1799fdebe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803c907aa8d31a9359f24405990fc92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/23b872d24e454fbe9c81a23792ee910a.png)
(3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3),在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/efdf9a57cac74a2ebe4bac326b77a8e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/e31b0aaec52446688bd1406ca202d622.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/3/11/1573711859376128/1573711865708544/STEM/42017754889b43ba84a74363c3d916f8.png)
您最近一年使用:0次
2016-12-05更新
|
1332次组卷
|
2卷引用:2014届福建省古田十一中九年级上学期期末质量抽测数学试卷
5 . 已知AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆O 上.
(1)如图1,若AC=3,
CAB=30°,求半圆O 的半径;
(2)如图2,M 是
的中点,E 是直径AB 上一点,AM 分别交CE,BC 于点F,D;过点F 作FG
AB 交边BC 于点G,若
ACE 与
CEB 相似,请探究以点D 为圆心,GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系,并说明理由.
(1)如图1,若AC=3,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665ffcdb7c57534dc184cc840471f2f5.png)
(2)如图2,M 是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/27/70a42ef8-395a-4057-858d-3006ba03b02c.png?resizew=371)
您最近一年使用:0次
2017-05-12更新
|
321次组卷
|
2卷引用:2017届福建省厦门市初中总复习教学质量检测数学试卷
6 . 数学活动课上,小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动.
操作:使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C(如图1),然后将其绕点D顺时针旋转,直至点E落在AC的延长线上时结束操作,在此过程中,线段DE与AC或其延长线交于点K,线段BC与DF相交于点G(如图2,3).
探究1:在图2中,求证:△ADK∽△BGD.
探究2:在图2中,求证:KD平分∠AKG.
探究3:
①在图3中,KD仍平分∠AKG吗?若平分,请加以证明;若不平分,请说明理由.
②在以上操作过程中,若设AC=BC=8,KG=x,△DKG的面积为y,请求出y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
操作:使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C(如图1),然后将其绕点D顺时针旋转,直至点E落在AC的延长线上时结束操作,在此过程中,线段DE与AC或其延长线交于点K,线段BC与DF相交于点G(如图2,3).
探究1:在图2中,求证:△ADK∽△BGD.
探究2:在图2中,求证:KD平分∠AKG.
探究3:
①在图3中,KD仍平分∠AKG吗?若平分,请加以证明;若不平分,请说明理由.
②在以上操作过程中,若设AC=BC=8,KG=x,△DKG的面积为y,请求出y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/3/2238983598284800/2239777281032192/STEM/967c8bb1122b418482102d9b25047574.png?resizew=473)
您最近一年使用:0次
7 . 在Rt△ACB和△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.
特殊发现:
如图1,若点E、F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:
把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)记
=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出后的值,不必说)
特殊发现:
如图1,若点E、F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:
把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78dc4f4584665f0db3d9363784c1683.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/3/1937464729100288/1938282206527488/STEM/4b0c3be4839e4450ada76e3d1f3ba3bb.png?resizew=553)
您最近一年使用:0次
2016-12-06更新
|
769次组卷
|
4卷引用:2015年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学
8 . 四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.
(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/27/1573710421254144/1573710427586560/STEM/b5175bea7bc64ec9919c5dd2bda44c6a.png)
①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度.
(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.
探究:当∠B与∠PC满足什么关系时,
成立?并证明你的结论.
(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/27/1573710421254144/1573710427586560/STEM/b5175bea7bc64ec9919c5dd2bda44c6a.png)
①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度.
(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.
探究:当∠B与∠PC满足什么关系时,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/27/1573710421254144/1573710427586560/STEM/7827507b6fc44d66b5989203de9304ad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/27/1573710421254144/1573710427586560/STEM/abb74f90c7424f1588d622d27eaa794a.png)
您最近一年使用:0次
2016-12-05更新
|
1091次组卷
|
2卷引用:2014届福建省泉港区九年级上学期期末教学质量检测数学试卷
9 . 已知:四边形ABCD中,对角线的交点为O,E是OC上的一点,过点A作AG⊥BE于点G,AG、BD交于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1573914234650624/1573914240770048/STEM/e0397d349c9f4e74b54774ce0189d1c5.png)
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,求证:OE=OF;
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°.探究线段OE与OF的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=α,且AC⊥BD.结合上面的活动经验,探究线段OE与OF的数量关系为 (直接写出答案).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1573914234650624/1573914240770048/STEM/e0397d349c9f4e74b54774ce0189d1c5.png)
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,求证:OE=OF;
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°.探究线段OE与OF的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=α,且AC⊥BD.结合上面的活动经验,探究线段OE与OF的数量关系为 (直接写出答案).
您最近一年使用:0次
真题
10 . (1)问题探究
数学课上,李老师给出以下命题,要求加以证明.
如图1,在△ABC中,M为BC的中点,且MA=
BC,求证∠BAC=90°.
同学们经过思考、讨论、交流,得到以下证明思路:
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA,连接DB,DC,利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆,利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程;
(2)结论应用
李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论,并直接运用(1)命题的结论完成以下两道题:
①如图2,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,且∠DAB=30°,OA=a,OB=2a,求证:直线BD是⊙O的切线;
②如图3,△ABC中,M为BC的中点,BD⊥AC于D,E在AB边上,且EM=DM,连接DE,CE,如果∠A=60°,请求出△ADE与△ABC面积的比值.
数学课上,李老师给出以下命题,要求加以证明.
如图1,在△ABC中,M为BC的中点,且MA=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
同学们经过思考、讨论、交流,得到以下证明思路:
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA,连接DB,DC,利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆,利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程;
(2)结论应用
李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论,并直接运用(1)命题的结论完成以下两道题:
①如图2,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,且∠DAB=30°,OA=a,OB=2a,求证:直线BD是⊙O的切线;
②如图3,△ABC中,M为BC的中点,BD⊥AC于D,E在AB边上,且EM=DM,连接DE,CE,如果∠A=60°,请求出△ADE与△ABC面积的比值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/9/3/1573678013685760/1573678020018176/STEM/22aacb878caf42f7b57e415e5520cb6f.png)
您最近一年使用:0次