1 . 我们把公差不为0的等差数列
称为“一阶等差数列”，若数列
是“一阶等差数列”，则称数列
是“二阶等差数列”.定义：若数列是“
阶等差数列”，则称数列为“
阶等差数列”.例如：
，后项与前项的差值：
，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.
(1)若数列的通项公式为
，试判断数列是否为“二阶等差数列”，并说明理由；
(2)若数列为“二阶等差数列”，且
，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求
；
(3)若“三阶等差数列”的前4项依次为
，其前
项和为
，求.
称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”.定义：若数列是“阶等差数列”，则称数列为“阶等差数列”.例如：，后项与前项的差值：，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“二阶等差数列”，并说明理由；(2)若数列
为“二阶等差数列”，且，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求；(3)若“三阶等差数列”
的前4项依次为，其前项和为，求.
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2 . 已知数列
是等差数列，且
，数列
满足
，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列
的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列
，求数列的通项公式；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
是等差数列，且，数列满足，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)将数列
的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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3 . 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知
，则
（ ）
个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（ ）
| A．2290 | B．2540 | C．2650 | D．2870 |
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4 . 已知数列满足：，
，
.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
满足：，，.(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
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5 . 已知数列满足
，数列为公差为
的等差数列，且满足
.记
，称
为由数列生成的“
函数”.
(1)求
的值；
(2)若“1-函数”
，求n的最小值；
(3)记函数
，其导函数为
，证明：“函数”
.
附：
满足，数列为公差为的等差数列，且满足.记，称为由数列生成的“函数”.(1)求
的值；(2)若“1-函数”
，求n的最小值；(3)记函数
，其导函数为，证明：“函数”.附：
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． |
| B．为递减数列 |
| C．的最小值为-20 |
D．当 时，的最大值为8 |
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7 . 已知函数
，数列满足
正整数
(1)求
的最大值；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
，数列满足正整数(1)求
的最大值；(2)求证：
；(3)求证：
．
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解题方法
8 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B．数列 是递增数列 |
C． | D．数列的最小值为 |
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9 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则说法不正确的是（ ）
个球，从上往下n层球的总数为，则说法不正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．不存在正整数 ，使得 为质数 |
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，则
