1 . 已知椭圆（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

3 . 已知过点的椭圆上的点到焦点的最大距离为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆上一点的切线方程为．已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆C的两条切线MA，MB，A，B为切点，AB与OM（O为原点）交于点D，当最小时求直线AB的方程．

4 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，求椭圆的标准方程.

6 . 已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)求点的坐标；
(3)射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．

7 . 根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为，过点；
(2)经过两点．

8 . 已知椭圆C：的焦距为，点在椭圆C上，点B的坐标为，点O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆C于，两点，判断和的大小，并说明理由．

9 . 已知椭圆过点，且离心率是.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：的左顶点为，左、右焦点分别为，，点在上，且直线AM的斜率为.点P是椭圆C上的动点，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若，则点的横坐标的取值范围是

C．的取值范围为

D．椭圆上有且只有4个点，使得是直角三角形