解题方法
1 . 已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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解题方法
2 . 已知椭圆
过
两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求
面积的最大值．
过两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求
面积的最大值．
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2024-02-13更新
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435次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
3 . 已知
在椭圆上，
分别为
的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若动点
均在上，且在
轴的两侧，求四边形
的周长.
在椭圆上，分别为的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若动点
均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长.
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解题方法
4 . 已知椭圆：
，离心率为，且经过点
.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线
与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且
的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
：，离心率为，且经过点.(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线
与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且直线
的斜率为，求四边形
的面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左顶点和右顶点分别为
和
，椭圆的离心率为
并且与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
,
分别为上两点（不与,重合），若
，求
面积的取值范围.
的左顶点和右顶点分别为和，椭圆的离心率为并且与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若
,分别为上两点（不与,重合），若，求面积的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆：，点
，
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作与x轴不垂直的直线，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线
与轴交于点Q，O为坐标原点、若
的面积为2，求直线的斜率.
：，点，在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作与x轴不垂直的直线，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线与轴交于点Q，O为坐标原点、若的面积为2，求直线的斜率.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点是
，过点
的直线交椭圆于
两点，若线段中点
的坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
是椭圆的下顶点，如果直线
交椭圆于不同的两点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
的右焦点是，过点的直线交椭圆于两点，若线段中点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
是椭圆的下顶点，如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，离心率为．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是10，离心率是
；
(2)在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；
(3)经过点
，且与椭圆
有相同离心率的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是10，离心率是
；(2)在
轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；(3)经过点
，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程．
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