1 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)点和点的椭圆的标准方程；
(2)准线方程为的抛物线的标准方程；
(3)求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程；

3 . 设点F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当轴时，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求直线l的斜率．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且点在C上．
(1)求C的方程；
(2)设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且，求l的斜率．

5 . 设双曲线，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若，点，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．

6 . 已知双曲线标准方程：.
(1)求此双曲线的渐近线方程；
(2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度.

7 . 证明双曲线的一条切线与两条渐近线的交点与该双曲线的两个焦点四点共圆．

9 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.

10 . 平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.