名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，
、
为椭圆的焦点，
为椭圆上一点，满足
，
为坐标原点．
(1)求椭圆
的方程和离心率．
(2)设点
，过
的直线
与椭圆交于
、
两点，满足
，点
满足
满足，求证：点在定直线上．
，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程和离心率．(2)设点
，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．
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2023-12-20更新
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206次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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2023-12-20更新
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553次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点到点
的距离等于点到直线
的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知点
均在上，且
，直线
与的另一个交点分别为
，且
，求直线
的斜率
中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知点
均在上，且，直线与的另一个交点分别为，且，求直线的斜率
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解题方法
4 . 已知点P在椭圆
，直线
与椭圆
交于A，B两点，当P是椭圆C的上顶点，A，B是椭圆D的左右顶点时，
的面积为
．
(1)求椭圆D的方程；
(2)直线PA，PB分别交椭圆D于另一点M，N，若
，求m的值．
，直线与椭圆交于A，B两点，当P是椭圆C的上顶点，A，B是椭圆D的左右顶点时，的面积为．(1)求椭圆D的方程；
(2)直线PA，PB分别交椭圆D于另一点M，N，若
，求m的值．
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2023-12-19更新
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318次组卷
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3卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，上下顶点分别为，，
．过点
，且斜率为
的直线与
轴相交于点
，与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．
(3)是否存在实数，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．(3)是否存在实数
，使直线平行于直线？证明你的结论．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，点
在椭圆
上，过点的直线的方程为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为，，点
与点关于直线对称，求证：点
三点共线．
中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．(1)求椭圆
的离心率；(2)设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．
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7 . 已知椭圆E：的右焦点为
，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若
且
，则E的方程为________ ．
的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的方程为
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8 . 已知直线
，
，动点
满足
，且到
和
的距离之积为
.
(1)求
的轨迹的方程；
(2)已知
，过
的动直线与
交于不同两点，，若线段
上有一点
满足
，求
的最小值.
，，动点满足，且到和的距离之积为.(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 平面上，直线和相交于点，它们的夹角为
.已知动点到直线与的距离之积为定值
，动点的轨迹记为曲线
.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)当
，
时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：
；
(3)当
，
时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图. (1)求曲线
的方程；(2)当
，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；(3)当
，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知抛物线
，
，直线交抛物线
于点、，交抛物线
于点、，其中点、位于第一象限．
(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为
，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；
(3)若
，求
与
的面积之比．
，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．(1)若点
到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点
的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；(3)若
，求与的面积之比．
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