1 . 已知数列中，，，数列中，，且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列的前n项和为，不等式对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围．

3 . 数列满足，则数列的前60项和等于（       ）

A．1830

B．1820

C．1810

D．1800

4 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

5 . 已知数列满足则（     ）

A．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，存在正整数，当时，

D．当时，对于任意正整数，存在，使得

6 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

7 . 数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（       ）

A．99

B．103

C．107

D．198

8 . 已知数列，，…，的各项均为正整数．设集合，记的元素个数为．
(1)若数列1，1，3，2，求集合，并写出的值；
(2)若是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；
(3)若，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．

9 . 在数列中，若存在非零整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（       ）

A．674

B．675

C．1347

D．1349

10 . 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为__________.