1 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

2 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且__________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①；②的面积为；③.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.

3 . 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________．
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．
(1)求A；
(2)若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列的前项和为，且，_______.
请在（1）;（2）成等比数列;（3），这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.
注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 已知函数()，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，条件①：的最大值为2；条件②：．求：
(1)的值；
(2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．

6 . 已知数列中，， ，其中 ．
从①数列的前项和 ，② ，③且，这三个条件中一个，补充在上面的问题中并作答.
注：若选作多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列 是等差数列；
(3)设数列 ，求数列的通项公式及前20项和 ．

7 . 在条件：①，②，③，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：
中，内角、、所对边长分别是、、.若，，______.
(1)求；
(2)求的面积.
（注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.）

8 . 在①，，是公差为的等差数列，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知数列是等比数列，且满足________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知是数列的前项和，①，，②，且，③，
请从①②③中选择一个条件进行求解.
注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

10 . 在中，角，，所对边分别记为，，.条件①：；条件②：.从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)证明：；
(2)求的最小值.