名校
解题方法
1 . 设
（
为正整数），对任意的
，
，定义
(1)当
时，
，
，求
；
(2)当时，集合
，对于任意
，
，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，
，均有
，求A中元素个数的最大值．
（为正整数），对任意的，，定义(1)当
时，，，求；(2)当
时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；(3)集合
，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
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解题方法
2 . 若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则下列结论正确的是__________ .
①
； ②
； ③
； ④
的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是①
； ②； ③； ④
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3 . 设为正整数，已知函数
，
，
. 当
时，记
，其中
. 给出下列四个结论：
①
，
；
②，
；
③若
，则
；
④若
，则.
其中所有正确结论的序号是________ .
为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 给出下列四个结论：①
，； ②
，；③若
，则；④若
，则.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①
存在无数个零点；
②区间
是的单调递增区间；
③若
，则
；
④在
上无最大值．
其中所有正确结论的序号为______ ．
，给出下列四个结论：①
存在无数个零点；②区间
是的单调递增区间；③若
，则；④
在上无最大值．其中所有正确结论的序号为
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解题方法
5 . 设函数
给出下列四个结论：
①当
时，函数在
上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则
；
③当
时，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为；
④已知点
，函数的图象上存在两点
，
关于坐标原点
的对称点也在函数的图象上．若
，则
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论： ①当
时，函数在上单调递减；②若函数
有且仅有两个零点，则；③当
时，若存在实数，使得，则的取值范围为；④已知点
，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知函数
在区间
上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数
的解析式存在且唯一.
①
是的一个零点；
②的最大值是
；
③
是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线
对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间
上单调递增，求
的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.①
是的一个零点；②
的最大值是；③
是函数图象的一个最小值点；④
的图象关于直线对称．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在区间上单调递增，求的最大值.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
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7 . 在现实生活中，一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的，如听音乐家演奏音乐时，我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果．在学习了向量和三角函数后，人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同，同频同向的简谐波叠加后，得到新的简谐波的振幅和初相规律，该小组把
（N为正整数）叠加，研究
中的
和
，其中
．
（1）当
时，
______ ，
______ ．
（2）当
时，______ ，______ ．
（N为正整数）叠加，研究中的和，其中．（1）当
时，（2）当
时，
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8 . 已知函数
（
）在
上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论：
①在
上的图象有且仅有3个最低点；
②在至多有7个零点；
③在
单调递增；
④
的取值范围是
；
则正确的结论是______ ．（填写序号）
（）在上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论：①
在上的图象有且仅有3个最低点；②
在至多有7个零点；③
在单调递增；④
的取值范围是；则正确的结论是
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2024高三下·北京·专题练习
解题方法
9 . 设函数
，函数
．则下列说法正确的有____
①．当
时，函数
有3个零点 ②．当
时，函数只有1个零点
③．当
时，函数有5个零点 ④．存在实数
，使得函数没有零点
，函数．则下列说法正确的有①．当
时，函数有3个零点 ②．当时，函数只有1个零点③．当
时，函数有5个零点 ④．存在实数，使得函数没有零点
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解题方法
10 . 已知函数
，则下列说法正确的有_______________
①．
的单调减区间为
②．若
有三个不同实数根，，
，则
③．若
恒成立，则实数的取值范围是
④．对任意的，
，不等式
恒成立
，则下列说法正确的有①．
的单调减区间为②．若
有三个不同实数根，，，则③．若
恒成立，则实数的取值范围是④．对任意的
，，不等式恒成立
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