1 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)当时，设，求证：函数有且只有一个零点；
(3)当时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.

3 . 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为．已知函数（其中，，）．若，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增

D．过点的直线与的图象一定有公共点

4 . 在锐角三角形中，已知，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.

6 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

7 . 已知均为锐角，，且.
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)求的最大值.

8 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．

(1)若，求和的长；
(2)求d关于的函数表达式；
(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？

9 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________．