名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于轴对称 |
B.是周期为的周期函数 |
C.的值域为 |
D.不等式的解集为 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知函数满足,设,若,当则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,,其中.这些公式被编入计算工具,计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 设函数.若实数使得对任意恒成立,则( )
A. | B.0 | C.1 | D. |
您最近一年使用:0次
2024-04-15更新
|
1463次组卷
|
2卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
6 . 设,函数,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
7 . 设是函数的零点,则______ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,且为偶函数,则( )
A. | B.为奇函数 |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-04-12更新
|
1116次组卷
|
3卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
9 . 设函数,若对于任意实数,函数在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-04-11更新
|
868次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
名校
10 . 关于函数有以下四个结论,其中正确的有( )
A.是偶函数 |
B.的最小值为 |
C.方程在区间上所有根的和等于 |
D.函数在定义域上有11个零点. |
您最近一年使用:0次