1 . 设，，都是正数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．已知．
（Ⅰ）求证：，，成等差数列；
（Ⅱ）若，，求，的值．

3 . 已知函数，．
（1）求函数的最大值，并写出相应的的取值集合；
（2）若，，求的值．

4 . 函数的一段图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；
（3）把的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

5 . 已知函数的部分图象如图所示，其中，，.

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图象，求的最小值和取最小值时的取值集合.

6 . 已知，，是的内角，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

7 . 已知：，，设函数.
求：（1）的最小正周期及最值；
（2）的对称轴及单调递增区间.

8 . 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

9 . （1）化简：；
（2）求值：.

10 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？